Episod 3: Matematica naturală... e în noi

Salutare și mulțumim pentru curiozitatea cu care ne urmăriți episoadele! Vom prezenta acum cîteva experimente și teorii de natură cognitivă și psihologică, prin care se arată că avem abilități de natură matematică (aritmetică, mai precis), care se manifestă de la vîrste foarte mici. De aici, cercetătorii au dedus că măcar parțial, aceste abilități ar putea fi înnăscute. Mai mult decît atît, unele capacități esențiale în matematică, precum un "simț al numărului" sînt surprinzător de specializate și de separate în creier. Astfel, vom vedea că există o patologie fascinantă, extrem de specifică, așa cum este cazul acalculiei și cel al epilepsia arithmetices.

Dacă în episodul anterior, ne-am concentrat pe teorii cognitive, de data aceasta vom pune accentul pe experimente psihologice și dovezi medicale. Pe baza lor s-au formulat unele teorii ale învățării, dar și ale unor eventuale abilități matematice și de natură abstractă, prezente de la vîrste foarte mici (aproximativ 5 luni).

Ca de obicei, scopul episodului nostru este să vă supună atenției aceste studii, împreună cu sursele originale de unde puteți citi detalii și eventuale interpretări. Astfel, nu ne asumăm în niciun caz rolul de specialiști în domeniu și nu ne permitem interpretări originale, dar sîntem de părere că este educativ, surprinzător și chiar util să prezentăm aceste subiecte, invitînd în primul rînd la documentare.

Experimentul 1: Subitizare sau subordonare

Ipotezele și implementarea

Într-un experiment realizat în 1949, cercetătorul american E. L. Kaufman, împreună cu echipa lui, a studiat ceea ce a numit conceptul de numerozitate. Este vorba despre felul în care ne raportăm la cantități discrete de obiecte, din punct de vedere vizual. El citează rezultate care datează din 1941, cînd E. H. Taves teoretizase acest concept al numerozității și totodată subliniase cîteva moduri în care acesta poate fi înțeles și studiat.

În urma experimentului, Kaufman avea să evidențieze trei mecanisme diferite prin care "vedem numerele", sau mai exact, "numere de obiecte", ca să dăm o formulare mai pragmatică a numerozității:

Experimentele lui Kaufman au fost foarte ingenioase, încercînd să evidențieze cît mai bine automatismul, adică stimulînd răspunsuri asupra cărora subiecții experimentelor să nu se gîndească prea mult. Prin aceasta, încerca să acceseze cît mai puțin din abilitățile învățate sau experiența celor implicați, bazîndu-se cît mai direct pe o capacitate similară cu cea a reflexelor.

Astfel, ceea ce Kaufman și colegii lui încercau să arate este că există un fel de simț primar al numărului, prin care, pînă la un anumit prag, oamenii pot să identifice un număr de obiecte fără să le numere. De fapt, întreg aranjamentul experimental a fost gîndit astfel încît subiecții să nu poată număra.

La experiment au participat 9 subiecți adulți, 8 femei și un bărbat, sănătoși clinic și fără probleme de vedere, care au fost împărțiți în două grupuri, de 4, respectiv 5 persoane. Cele două grupuri au fost instruite diferit: tuturor li s-a spus că vor vedea imagini cu un număr de puncte, fiecare imagine apărînd pe ecran 200 de milisecunde (o cincime dintr-o secundă) și că trebuie să raporteze numărul punctelor pe care le-au văzut. Însă un grup a fost instruit să se concentreze pe viteză (să dea răspunsul cît mai repede asupra numărului de puncte pe care cred că l-au văzut), iar celălalt grup, pe acuratețe (să se concentreze și să răspundă repede, dar în același timp să-și dea silința preciziei, mai presus de viteză). Imediat după ce raportau numărul de puncte, fiecare subiect trebuia să dea o notă de la 1 la 5 pentru gradul de încredere pe care îl are în răspuns: nota 1 dacă au ghicit, aproape aleatoriu, nota 5 dacă sînt siguri că numărul de puncte pe care l-au raportat este corect.

Au fost pregătite planșe cu un număr situat între 1 și 210 puncte, alese aleatoriu (nu se găseau chiar toate numerele pe planșe), iar punctele au fost aranjate cît mai nefamiliar, astfel încît să nu semene cu niciun tipar pe care subiecții l-ar fi putut vedea anterior și care să-i ajute în numărare (de exemplu, să nu așeze 3 puncte în linie sau să nu se încadreze într-o figură geometrică familiară). Iată 3 exemple de planșe. Puteți încerca și voi să le priviți pe rînd 200 milisecunde și să spuneți cîte puncte vedeți: Planșe cu puncte S-au cules, în total, 700 de răspunsuri de la cei 9 subiecți, iar fiecare sesiune de lucru a durat aproximativ 3 ore, însă cu pauze după aproximativ o oră, pentru a elimina variabila posibilă a oboselii.

Rezultatele experimentale

Rezultatele experimentale au fost cel puțin surprinzătoare: acuratețea, dar și viteza de raportare suferă simțitor în jurul a 6 obiecte.

Mediana numerelor raportate față de numerele prezentate, grupul axat pe acuratețe
Mediana numerelor raportate față de numerele prezentate, grupul axat pe viteză
Distribuția erorilor față de numerele prezentate, grupul axat pe acuratețe
Distribuția erorilor față de numerele prezentate, grupul axat pe viteză
În prima figură, vedem mediana numerelor raportate (punctele de pe grafic) față de numerele prezentate (dreapta din grafic), în cazul grupului axat pe acuratețe. A doua figură conține aceleași date, din partea grupului axat pe viteză. Se poate vedea în ambele situații cum abaterile față de realitate sînt tot mai pronunțate după 6 obiecte. Același lucru este arătat și de a treia și a patra imagine, unde vedem erorile față de realitate, raportate de cele două grupuri. Din nou, după 6 obiecte, ruperea față de realitate este tot mai mare. În plus, în cazul erorilor, mai remarcăm ceva: majoritatea subiecților sub-raportează în cazul numerelor mari, ceea ce am putea spune că e de așteptat. Puțini își închipuie, probabil, că ar putea diferenția între 191 și 183 de puncte sau că ar face-o cu aceeași rapiditate cu care ar diferenția între 7 și 12 puncte.

Un experiment similar s-a desfășurat prin repetarea și instruirea subiecților, pentru a vedea influența unei eventuale învățări. Astfel, acestora li s-au comunicat detaliile experimentului, împreună cu cîteva intervale în care ar putea vedea numerele. De exemplu, dacă urma să li se arate un panou cu 51 de puncte, li se putea spune că urmează să vadă un număr între 30 și 70 de puncte. În plus, experimentul s-a și repetat, pentru a da posibilitatea subiecților să se obișnuiască. Însă rezultatele au fost identice din punct de vedere calitativ. Chiar dacă timpul de reacție era mai scurt, distribuția greșelilor era aproape aceeași. În imaginea de mai jos vedem rezultatele pentru numai 2-10 puncte prezentate, cu repetări. Ruperea se întîmplă din nou în jurul a 6 obiecte. Distribuția timpului de reacție în experimentul cu repetare

Concluzii ale experimentului

În urma rezultatelor experimentale, cercetătorii au introdus termenul de subitizare pentru această capacitate aproape instantanee de a recunoaște un număr de obiecte, cu acuratețe. Termenul este adesea asociat cu cel de subordonare, conform căruia distribuția spațială a stimulilor joacă un rol foarte important, pentru că avem capacitatea de a "ordona" aproape automat obiectele în tipare cunoscute, care să ne ajute să le decidem numărul. Gîndiți-vă, de exemplu, că pe zaruri și cărți de joc, numerele 5 și 6, de pildă, sînt ordonate într-un tipar cunoscut, dreptunghiular. O aranjare aleatorie a lor ar putea da probleme. Priviți imaginea de mai jos. Puteți identifica numărul discurilor la fel de repede în imaginea din dreapta ca și în cea din stînga? 6 puncte, ordonate diferit

În plus, una dintre cele mai importante concluzii experimentale, pe lîngă introducerea termenului de subitizare, este ipoteza conform căreia există (cel puțin) două mecanisme diferite prin care se percepe numerozitatea. Acestea "fac schimb" în jurul a 6 obiecte percepute, în sensul că se trece de la mecanismul mai rapid al subitizării la unul pe care Kaufman și echipa lui l-au numit generic "estimare" (aceasta deoarece numărarea, din toate cunoștințele disponibile, este imposibilă în 200 milisecunde). Iar apropo de numărare, cercetătorii vorbesc despre o procedură iterativă, adică una care se întîmplă din unitate în unitate. În general, numărăm vizual "din 1 în 1", cu alte cuvinte. Dar am putea, de pildă, să numărăm și din 2 în 2 sau din 3 în 3, cazuri în care, din punct de vedere mintal, ar avea loc un proces care combină numărarea cu subitizarea: mai întîi percepem "aproape automat", prin subitizare, grupările de cîte 2 sau 3 obiecte, apoi numărăm efectiv cîte astfel de grupări vedem. Cum pragul la care se trece de la subitizare la estimare este de 6 obiecte, pe care le-am putea grupa fie ca 2 serii de cîte 3 obiecte, fie 3 serii a cîte 2 obiecte, am putea să ne gîndim că este vorba despre o subitizare imbricată: subitizăm atît cele 2 sau 3 obiecte dintr-o grupare, cît și cele 2 sau 3 astfel de grupări.

În orice caz, rezultatul central al cercetărilor lui Kaufman, împreună cu Taves și alții care i-au precedat și pe care îi citează, este că adulții au capacitatea de subitizare, care implică o percepere aproape automată a numerelor pînă la 6, atunci cînd sînt prezentate ca stimuli vizuali (imagini). Subitizarea este "aproape automată" în sensul în care se petrece într-un timp mult mai rapid decît numărarea, deci nu poate fi legată de aceasta. Pentru mai mult de 6 stimuli, în cazul în care se împiedică din nou numărarea, procesul pare că se schimbă fundamental și este mai lent și mai imprecis. Acest proces a fost numit generic "estimare".

Experimentul 2: Subitizarea la copii

Ipotezele și implementarea

Un al doilea experiment, poate și mai spectaculos decît cel al lui Kaufman și colaboratorii săi a fost realizat de Prentice Starkey și Robert Cooper (vezi bibliografia). Aceștia au lucrat cu copii cu vîrsta medie de 5 luni și au adus dovezi sensibile conform cărora astfel de copii au o capacitate de subitizare sau, mai general, de a procesa numerozitatea, cu mult înainte să învețe vorbirea. Dacă la adulți pragul este de 6 obiecte, în cazul copiilor acesta se înjumătățește, însă chiar și așa, pune în lumină un fapt remarcabil: capacitatea de numărare, articulată ulterior verbal, ar putea să se bazeze pe astfel de abilități anterioare, iar nu să fie realmente învățată de la zero odată cu limbajul și prin intermediul lui.

Experimentul, pe care o să-l prezentăm imediat, s-a bazat pe trei concepte teoretice binecunoscute de specialiști și utilizate în mod curent pentru astfel de cercetări:

Desfășurarea experimentului a fost următoarea. 72 de copii, cu vîrsta între 16 și 30 săptămîni (media fiind de 22 săptămîni) priveau ecrane. Un observator independent îi urmărea, fără să știe la ce se uită, pentru a putea evalua starea afectivă și de atenție. Copiilor li se arătau planșe cu puncte în felul următor: mai întîi, o singură imagine cu două puncte. Se notau reacțiile copiilor, urmărindu-se timpul de fixare și reacțiile de obișnuire. Copiii se plictiseau în timp, ajungeau să privească prin cameră. Apoi, imaginea se schimba cu una cu trei puncte. Se remarca reacția specifică înșelării așteptărilor: copiii priveau din nou cu atenție și era evident faptul că au sesizat schimbarea imaginii.

Pe lîngă aceasta, s-au repetat experimentul și cu imagini care conțineau 4 puncte, care se schimbau apoi cu imagini cu 6 puncte. Practic, acesta a constituit grupul de control, deoarece era puțin probabil ca la vîrste atît de mici, copiii să poată face diferența între 4 și 6 (nu există dovezi nici pînă astăzi în acest sens). Mai mult decît atît, s-au ales 4 și 6 puncte pentru a păstra proporția de 2 la 3, din experimentul inițial. Și în plus, punctele erau aranjate similar în imagini, așa cum vedeți mai jos. Imaginile din experimentul lui Starkey și Cooper În notațiile cercetătorilor, în imaginea de mai sus remarcați situațiile notate cu H1 și H2, de la "habituation", adică sînt imaginile pe care le păstrau pe ecran pînă ce copiii se obișnuiau. Apoi, imaginile notate cu PH, de la "post-habituation" erau cele arătate pentru a obține surpriza. Motivul pentru care s-a ales această aranjare este acela că astfel se elimina posibilitatea ca subiecții să discrimineze în primul rînd după contrast și aranjare geometrică. Păstrîndu-se proporțiile și avînd aranjări similare, principala diferență pe care copiii o sesizau era cea de numerozitate.

Concluziile experimentului

Conform așteptărilor, copiii au sesizat modificările între 2 și 3 puncte, fie că trecerea era de la 2 la 3, fie invers. Concluzia a fost trasă din reacțiile în sensul înșelării așteptărilor. Așadar, copiii, încă de la vîrste de aproximativ 5 luni au o capacitate de subitizare pentru pînă la 3 obiecte. Întrebarea care a fost ridicată de cercetători și care pînă astăzi nu a primit răspuns este dacă această subitizare se bazează pe un mecanism de tip iterație, așa cum se numără (din 1 în 1) sau este vorba despre ceea ce în engleză se numește pattern matching, adică are întîietate un fel de simț geometric prin care copiii asociază numărul 2 sau 3 cu aspectul vizual, aranjarea a 2 sau 3 obiecte. Oricare ar fi explicația, e clar că ei pot face diferența, în cazuri în care s-a încercat să se elimine, pe cît posibil, variabile legate de geometrie.

Experimentul 3: Aritmetica la copii

Ipotezele și implementarea

Un alt experiment remarcabil este cel realizat de Karen Wynn în 1992 (citat în bibliografie) și recreat de Tony J. Simon și colaboratorii săi în 1995. În ambele cazuri se pun în evidență capacități uimitoare de înțelegere a uni aritmetici elementare în cazul copiilor cu vîrste de aproximativ 5 luni. Wynn a evidențiat această capacitate concentrîndu-se strict pe numerozitate, în timp ce echipa lui Simon a introdus și variabila identității obiectelor. În ambele situații, concluziile rămîn: copiii cu vîrste de pînă la 5 luni "știu" că 1 + 1 = 2 și că 2 - 1 = 1.

Este important de remarcat faptul că și aceste experimente au fost realizate avînd în vedere paradigma înșelării așteptărilor. Aranjamentul a fost următorul. 32 de copii, cu vîrsta medie de 5 luni și o zi (între 4 luni, 19 zile și 5 luni, 16 zile) au fost împărțiți aleatoriu în 2 grupe. Una dintre grupe urma să participe la experimentul "1 + 1", iar cealaltă, la experimentul "2 - 1". Copiilor li se arăta o scenă similară unui teatru de păpuși (vezi poza de mai jos), unde apărea, în cazul grupului "1 + 1" o singură păpușă. După ce copiii se obișnuiau (în sensul timpului de fixare), apărea o cortină care să acopere păpușa inițial pe scenă, iar din lateral apărea o mînă bine vizibilă care mai aducea o păpușă, lent. Copilul era astfel, martor al faptului că păpușa inițială urmează să devină două. În cazul grupului "2 - 1", apăreau inițial două păpuși, iar mîna scotea din scenă una dintre păpuși. Cortina se ridica și arăta rezultatul. Numai că în unele situații se evidenția rezultatul aritmetic corect (păpușa adăugată rămînea pe scenă și copiii vedeau că 1 + 1 = 2, respectiv păpușa scoasă din scenă arăta 2 - 1 = 1), însă în altele, cu un truc, se arăta un rezultat aritmetic incorect (păpușa adăugată era ascunsă și copiii vedeau 1 + 1 = 1, respectiv păpușa scoasă reapărea și copiii vedeau 2 - 1 = 2). Experimentul lui Wynn, grupul 1 + 1 Experimentul lui Wynn, grupul 2 - 1

Experimentul a fost repetat ulterior de Wynn, cu doar 16 copii, cu vîrsta medie mai mică, de 4 luni și 25 zile, iar apoi, cu alți 16 copii, cu vîrsta medie de 4 luni și 18 zile. În acest al doilea caz s-a introdus și rezultatul imposibil 1 + 1 = 3.

Recrearea experimentului de către echipa lui Simon a însemnat introducerea variabilei legată de identitatea obiectelor. În acest sens, se foloseau două tipuri de păpuși, binecunoscute de copii, Ernie și Elmo din Sesame Street. Astfel, pe lîngă imposibilitatea aritmetică 1 + 1 = 1 sau 1 + 1 = 3 sau 2 - 1 = 2, se mai prezentau și situații imposibile din punctul de vedere al identității, ca de exemplu, 1 Elmo + 1 Ernie = 2 Ernie sau 2 Ernie - 1 Ernie = 1 Elmo. Totodată, se prezentau inclusiv situații imposibile atît din punct de vedere al identității, cît și al aritmeticii.

Concluziile experimentelor

Ambele experimente au arătat că în cazul copiilor cu vîrste de aproximativ 5 luni, există o capacitate de a "înțelege", în sensul anticipării, a unor rezultate aritmetice elementare. Evident, aceasta este prezentă în cazul unor copii care sînt încă departe de a înțelege vorbirea și cu atît mai puțin aritmetica, prin intermediul vorbirii. Copiii din experimente manifestau reacții de surpriză și un timp mai lung de fixare pentru rezultatele imposibile aritmetic sau de identitate. Rezultatele experimentului lui Simon

Cercetătorii au luat în discuție inclusiv posibilitatea ca subiecții să fie sensibili nu la numerozitatea, în sens discret, ci la "cantitatea de substanță", adică să remarce că au în față mai multă sau mai puțină informație vizuală, strict din punctul de vedere al cantității de materie. Însă nu există nici pînă astăzi cercetări care să susțină acest argument. Nu se știe dacă copiii percep materia, realitatea fizică mai curînd continuu, pentru a putea sesiza diferențe cantitative de substanță. Mai curînd, indiciile pe care le avem este că percepția la copii este orientată după cantitate discretă: disting obiecte, nu volume. Rămîne, așadar, concluzia unei percepții și înțelegeri bazate exclusiv pe aritmetică discretă.

Experiment 4: Percepția numerelor la șoareci

În 1949, cercetătorul american Francis Mechner realizează următorul experiment. Plasează în cuști speciale 3 șoareci, pe care îi însetează în prealabil. Cuștile erau dotate cu 2 mînere, A și B, iar un vas cu apă din cușcă urma să se umple numai dacă șoarecele apăsa de exact 8 ori mînerul A, urmat de o apăsare a mînerului B.

Rezultatele experimentului au fost nu doar că șoarecii au reușit să găsească metoda corectă de a obține apă, dar și că, în timp, învățau tot mai repede. Durata perioadei de învățare scădea și apa avea să curgă tot mai des. Concluziile cercetătorilor au fost că șoarecii au o capacitate de a înțelege numerozitatea. Poate fi vorba despre un fel de tipar comportamental, adică șoarecii să înțeleagă doar că este vorba despre o anume succesiune de gesturi, însă e greu să ignorăm faptul că aceste gesturi implică exact 8 apăsări ale unui mîner, urmate (ca pentru confirmare) de o apăsare a unui alt mîner.

Centri nervoși specializați

Acalculia

În cercetările lor din perioada 1991-1997, Stanislas Dehaene și Laurent Cohen relatează cîteva exemple de patologii care afectează anumite zone ale creierului, cu efecte strict în ce privește anumite abilități aritmetice. Ei nu sînt primii care identifică aceste patologii, însă le relatează în cartea The Number Sense, citată la bibliografie.

Afecțiunea numită acalculie arată imposibilitatea pacientului de a face calcule aritmetice elementare. Ea trebuie să fie diferențiată de discalculie, care este mai curînd o tulburare de învățare. Pacientul cu discalculie nu poate să deprindă abilitățile de a face calcule aritmetice, în vreme ce acela cu acalculie putea să facă astfel de calcule, însă a pierdut capacitatea în urma unei leziuni sau afecțiuni bruște.

Prima apariție unei asemene manifestări apare într-un studiu din 1908, cînd se relatează despre un pacient care nu mai poate face calcule aritmetice simple în urma unor leziuni cerebrale. Documentarea efectivă a fenomenului, împreună cu introducerea termenului, se face în 1925, de către cercetătorul suedez Salomon Henschen. Exemplificăm cu un caz, relatat de Dehaene și preluat și în cartea lui Lakoff și Nuñez (vezi bibliografia). Un pacient adult, cu doctorat în chimie, se prezintă la cabinet. În urma examinării medicale, se constată că pacientul nu poate face calcule elementare. De exemplu, el nu poate calcula 3 + 5 sau 5 - 2, însă nu are nicio problemă să simplifice expresii mai complicate, abstracte, precum \( (a + b)^2 \) sau \( \dfrac{a + b}{b + a} \).

Concluzia acestui caz este că în creier există centri nervoși diferiți pentru calcule numerice și pentru calcule abstracte. Astfel, neurologic vorbind, procesăm diferit (în sensul localizării cerebrale, cel puțin) expresii precum 3 + 5 sau 7 - 2 față de expresii precum \( a + b - a \) sau \( (a + b)^2 \).

Memorie și aritmetică

Tot Dehaene și Cohen vorbesc despre un pacient care pierduse capacitatea de a folosi cunoștințele memorate, însă nu și pe cele aritmetice. Pacientul nu putea să spună ce zi este între luni și miercuri sau ce literă este între A și C. Însă deși nu putea să spună direct rezultatul calculului \( 2 \cdot 3 \), putea să îl obțină, numărînd efectiv obiectele.

Explicația oferită de cercetători este că abilitățile bazate pe memorie, iar nu pe deducție logică, precum cunoașterea alfabetului în ordine sau a ordinii zilelor săptămînii este diferită de deducția matematică. Gîndiți-vă, nu e niciun motiv logic, nu avem de unde să deducem că între luni și miercuri se află marți sau între M și O se află N. Însă capacitatea aritmetică de a înțelege că după 4 vine 5 este, se pare, diferită. Altfel nu se explică modul în care pacientul a putut număra cele 6 obiecte pentru a afla rezultatul calculului \( 2 \cdot 3 \), dar nu putea obține litera dintre A și C.

Epilepsia arithmetices

Într-un articol din 1993, Salvatore Striano și colaboratorii săi scriu despre patru cazuri patologice remarcabile.

Situațiile au fost încadrate de Striano și colaboratorii săi în patologia numită epilepsia arithmetices, o tulburare descoperită în 1962 de David Ingvar și G. Eberhard Nyman și conform căreia pacienții dezvoltă crize din sfera epileptică atunci cînd au de făcut calcule aritmetice. Calculele nu trebuie să fie complicate, ci este suficient să implice operații aritmetice elementare, cum a fost cazul celor trei adolescenți. În cazul bărbatului de 67 de ani, pe lîngă stresul competiției, cercetătorii au presupus că sînt implicate și calcule aritmetice pentru scoruri sau chiar pentru a alege mutarea corectă.

Se deduce de aici faptul că abilitățile aritmetice sînt foarte bine delimitate în creier, fie că ocupă una sau mai multe zone. De aceea, niciunul dintre pacienți nu a manifestat episoadele epileptice atunci cînd citeau literatură sau aveau orice altă activitate cerebrală comună, decît atunci cînd făceau calcule aritmetice.

Concluzii

Vedem, așadar, din acest episod că se poate vorbi de un fel de matematică întrupată. În acest sens, abilitățile aritmetice sînt, parțial, destul de clar delimitate în creier (nu am studiat cazurile altor ramuri ale matematicii care cu siguranță ar merita o atenție deosebită, precum aspectele vizuale ale geometriei, cele intuitive sau fizice ale analizei matematice, cele calitative ale statisticii etc.). Mai mult decît atît, la fel de remarcabil este și faptul că o parte a acestor abilități este, după toate studiile, înnăscută. Este, de pildă, cazul subitizării sau chiar a aritmeticii elementare, strîns legate de percepția numerelor.

Cercetările pe care le-am prezentat sînt suficient de detaliate încît să prezinte argumente solide în acest sens și, în plus, ele abordează subiectul matematicii întrupate din multiple unghiuri, toate susținînd aceleași idei.

Ca în cazul episodului despre teorii cognitive, remarcăm o dată în plus că motivul pentru care ne-am concentrat pe aspecte elementare (de fapt, cercetătorii specialiști au făcut-o, noi doar am relatat experimentele lor) este acela că în foarte mare măsură, cunoașterea este cumulativă și reducționistă. În plus, în mod evident, dacă studiem abilități cognitive sau abstracte la copii, în căutarea originii lor, nu putem face decît căutări ale unor concepte și abilități elementare. De fapt, poate tocmai acest lucru face ca patologii precum epilepsia arithmetices să existe: adînca înrădăcinare în creierele noastre a abilităților elementare de matematică, toate celelalte avînd un statut secundar, fiind dobîndite.

De fapt... poate că am generalizat prea repede vorbind despre întreaga matematică, așa că vă lăsăm niște teme de gîndire. Am prezentat cazuri care se concentrează pe numerozitate, esențială în aritmetică. Dar dacă am studia spațialitatea, specifică geometriei? Sau continuitatea, specifică analizei? Sau raportarea la cantitățile mari, ca în statistică? Ce credeți că am descoperi și cum ați face voi experimente care să testeze diverse ipoteze pe care le formulați în acest sens? Apelînd la literatura de specialitate, puteți găsi studii relevante pe aceste teme? Trimiteți-ne un mesaj pe paginile de socializare, în comentarii pe YouTube sau pe email-ul nostru cu răspunsurile voastre!

Pînă la următorul episod, fiți curioși, puneți întrebări și exersați-vă mintea!

Bibliografie și lecturi suplimentare




Ultima modificare: 25.12.2021 @ 11:14